一、目的要求

从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。

二、内容分析

1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。

2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

三、教学过程

复习提问：

1．当x取什么值的时候，3x－15的值

（1）等于0；（2）大于0；（3）小于0。

（这是初中作过的题目）

2．你可以用几种方法求解上题？

新课讲解：

像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法。

(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解。

注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。

②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0。

(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。

注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。

复习提问：

画出函数的图象，利用图象回答：

（1）方程的解是什么；

（2）x取什么值时，函数值大于0；

（3）x取什么值时，函数值小于0。

（这也是初中作过的题目）

新课讲解：

1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x＝－2，或x＝3；

当x<－2，或x>3时，y>0，即；

当－2<x< 3时，y< 0，即。

经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=－2，或x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是

{x|x<－2,或x>3}；

一元二次不等式的解集是

{x|－2

提出问题：

一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？

组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况

(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号。

新课讲解：

1．总结讨论结果：

（1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定。因此，要分二种情况讨论。

（2）a<0可以转化为a>0。

2．分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式与的解集。（见教科书）

3．讲解教科书例1－－例4。

4．归纳解一元二次不等式的步骤。

（1）把二次项系数化成正数；

（2）解对应的一元二次方程；

（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。

课堂练习：

教科书1.5节第一个练习第1～3题。

（第3题相当于求函数的定义域，下一章将学习函数）

归纳总结：

（可以让学生自行归纳，可参考教科书“小结与复习”中的表）

拓广引申：

例 对任何实数x，不等式都成立，求k的取值范围。

解：当k＝0时，原不等式化为2x>0，不是对任何实数x都成立。

当k<0时，抛物线开口向下，不等式也不是对任何实数x都成立。

因此，我们有

故当时，不等式恒成立。

四、布置作业

1．教科书习题1.5第1、3、6、7题。

2．选作：对任何实数x,不等式都成立，求k的取值范围。（k>1）