一、目的要求

1．比照实数的相等与不相等的关系，了解集合的包含、相等关系的意义。

2．从集合的包含、相等关系出发，理解子集、真子集的概念。

二、内容分析

1．在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系。

2．1．2节分为两部分，前一部分讲子集，后一部分讲全集与补集。

前一部分先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质。后一部分是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念。

3．本节课讲1．2节的前一部分，重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

三、教学过程

复习提问：

1．元素与集合之间的关系是什么？

（元素与集合是从属关系，即对一个元素x与某集合A之间的关系为或）。

2．举例说明集合有哪些表示方法。

（列举法、描述法，还有图示法）

提出问题：

数与数之间存在着相等与不相等的关系，集合呢？看下面两个集合。

A＝{1,2,3}，B={1,2,3,4,5}。

它们之间有什么关系？

新课讲解：

不难看出，集合A是集合B的一部分，我们就说集合B包含A。

定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记作（或）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作。

注：①定义中的集合为非空集合。

②与是同义的，与是互逆的。

规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，有?。

拓广引申：

包含的定义也可以表述成：如果由任x∈A，可以推出x∈B，那么（或）。

不包含的定义的表述是：对于两个集合A与B，如果集合A中存在至少一个元素不是集合B的元素，那么。

提出问题：

再看下面两个集合。

，B={－1，1}，

它们之间有什么关系？

新课讲解：

不难看出，集合A与集合B的元素是相同的，我们就说集合A等于集合B。

定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B。记作

A＝B。

提出问题：

1．集合A是它本身的子集吗？

(根据定义，是)

2.除去?与A本身之外，集合A的其他子集与集合A的关系怎样？

(包含于A，并且不等于A。)

新课讲解：

1.由集合的“包含”与“相等”关系，可知

。

2.如果，并且A≠B，称集合A是集合B的真子集。记作。

图示：

显然，空集是任何非空集合的真子集。

3.。

4.。

5.讲解教科书的例1与例2。

课堂练习：

教科书1.2节第一个练习第1～3题。

归纳总结：

1.集合之间有“包含”、“相等”的关系。

2.子集、真子集的概念。

拓广引申：

由例1与练习第1题，可知

(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即

φ,{a},{b},{a,b}。

(2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即

φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}。

猜想：

(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()

(2)集合的所有子集的个数是多少？()

结论：集合的所有子集是，所有真子集的个数是。

四、布置作业

1.教科书习题1.2第1～3题。

2.选作：用图示法表示(1)，(2)。

(参考答案如图示：)

图1

图2